相关概念
随机试验：可以理解为“为了得知到底是哪种结果而做某事”，而非单纯的“做某事”。
样本空间：某随机试验的所有可能结果组成的集合称为该随机试验的样本空间。
样本点：样本空间中的元素。
随机事件：样本空间的子集（上一节讲的“样本点”是样本空间的元素，而本节讲的“随机事件”则是样本空间的子集）。随机事件不一定写成集合的形式（如本题），但一定可以翻译成集合的形式。
总结：所讲的样本点以及所讲的随机事件都是基于随机试验的。换言之，只能说“某随机试验的样本空间是……”、“某随机试验的样本点是……”、“某随机试验的随机事件是……”，而不能单独说“样本空间是……”、“样本点是……”、“随机事件是……”。
随机事件之间的关系及数学运算表达
两个随机事件之间的关系具体来说，有以下五种关系，包含、等于、交、并、差。
包含关系：A ⊂ B
文字解释：A⊂B指随机事件A发生必导致随机事件B发生。
集合解释：A⊂B指随机事件A的每一个样本点都属于随机事件B，即：A⊂B
等于关系：A=B
文字解释：A=B指A⊂B与B⊂A同时成立。
集合解释：A=B指随机事件A和随机事件B有完全相同的样本点，
交关系：A∩B(或AB)
文字解释：A∩B(或AB)指随机事件A与随机事件B同时发生。
集合解释：A∩B(或AB)由同时属于A与B的所有样本点构成，下图阴影部分为A∩B
并关系：A∪B（或A+B）
文字解释：A∪B（或A+B）指随机事件A与随机事件B至少有一个发生。
集合解释：A∪B（或A+B）由属于A与B的所有样本点构成，下图阴影部分为A∪B
差关系：A-B
文字解释：A-B指随机事件A发生而随机事件B不发生。
集合解释：A-B由属于随机事件A而不属于随机事件B的所有样本点构成，下图阴影部分为A
-B
随机事件的概率
随机事件A的概率记为P(A)。
需要注意的是，任何随机事件的概率都在0到1之间。换言之，对于任意随机事件A来说，都有0≤P(A)≤1。概率到底指的是什么呢？概率是对可能性的定量描述，但是这种定量描述是理论上的。
其他随机事件关系
两种特殊的随机事件，不可能事件和必然事件。
我们把不包含任何样本点的空集称为不可能事件，不可能事件用符号∅来表示。
我们把样本空间称为必然事件，必然事件用符号Ω来表示。
不可能事件∅的概率一定为0，必然事件Ω的概率一定为1（即P(∅)=0，P(Ω)=1）。但是，反之不成立。换言之，不可能事件∅的概率一定为0，但概率为0的事件不一定是不可能事件；必然事件Ω的概率一定为1，但概率为1的事件不一定是必然事件Ω。
四条与不可能事件∅和必然事件Ω有关的结论：
● 对于任意随机事件A来说，均有A∅=∅。
● 对于任意随机事件A来说，均有A∪ ∅=A。
● 对于任意随机事件A来说，均有AΩ=A。
● 对于任意随机事件A来说，均有A∪ Ω=Ω。
两个随机事件互斥
设A，B为两个随机事件，如果随机事件A与随机事件B的关系为AB=∅，则称随机事件A和随机事件B互斥。
文字解释：随机事件A和随机事件B互斥 指随机事件A和随机事件B不可能同时发生。
集合解释：随机事件A和随机事件B互斥指随机事件A和随机事件B中所包含的样本点没有一个是一样的，即：
两个随机事件对立
对立是互斥中的特殊情况。也就是说，若随机事件A和随机事件B对立，则随机事件A和随机事件B一定互斥。那么特殊性到底体现在哪儿呢？
特殊性就体现在：由随机事件A和随机事件B互斥，我们只能推出AB=∅；而由随机事件A和随机事件B对立，我们不但能推出AB=∅，还能推出A∪B=Ω。
下面我以文字的形式和集合的形式对对立进行解释。
文字解释：随机事件A和随机事件B对立指随机事件A发生当且仅当随机事件B不发生。
集合解释：随机事件A和随机事件B对立指随机事件A和随机事件B中所包含的样本
点没有一个是一样的且A，B中的样本点合在一起就是样本空间，下图阴影部分为A
的对立事件。
总结：
两个随机事件相互独立
设A，B为两个随机事件。若A，B两个随机事件满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称随机事件A
和随机事件B相互独立。
三个随机事件相互独立
设A，B，C为三个随机事件。若A，B，C三个随机事件满足下面四个等式：
（1）P(AB)=P(A)P(B)
（2）P(AC)=P(A)P(C)
（3）P(BC)=P(B)P(C)
（4）P(ABC)=P(A)P(B)P(C)
则称A，B，C这三个随机事件相互独立。
互斥、相互独立的进一步讨论
“互斥”是针对两个随机事件而言的，而“相互独立”则可以针对多个随机事件。
（1）不可能事件∅与任意一个随机事件既相互独立又互斥。
（2）必然事件Ω与任意一个随机事件既相互独立又包含该随机事件。
（3）概率为0的随机事件（不一定是不可能事件∅）与任意一个随机事件相互独立。
（4）概率为1的随机事件（不一定是必然事件Ω）与任意一个随机事件相互独立。
（5）若随机事件A与随机事件B互斥，则有P(A∪B)=P(A)+P(B)。
（6）若A1，A2，……An这n个随机事件相互独立，则：
①从这n个随机事件中任意抽取r个（2≤r≤n）随机事件，则抽取的这r个随机事件相互独立。
②把这n个随机事件中的任意r个（1≤r≤n）随机事件换成它们的对立事件，则这新组成的n个随机事件也相互独立。
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